Question

（本小題滿分12分）

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上, 點在上，且對角線過點，已知米，米.

（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應在什么范圍內？

（2）當的長度為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當且僅當即時，矩形花壇的面積最小為24平方米

【解析】

試題分析：解：設的長為米，則米，

                       …………………3分

由得

又得

解得：或

即的長的取值范圍是                  …………………6分

（2）矩形花壇的面積為：

                                    …………………11分

當且僅當即時，矩形花壇的面積最小為24平方米. …………………12分

考點：考查了函數的實際運用。

點評：通過對于已知中相似的理解，得到所求的面積公式，然后結合實際的背景得到變量的范圍， 同時解決均值不等式的思想來求解最值。屬于中檔題。