Question

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5），

OP

=

.

OA

+t

AB

．
（1）若點P在第二象限，求t的取值范圍；
（2）求證：不論t為何實數，A，B，P三點共線．

Answer 1

分析：（1）利用向量運算法則和點在第三象限的符號即可得出；
（2）由向量共線定理可知A，B，P三點共線．

解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，5），
∴

AB

=（4，5）-（1，2）=（3，3）．
∴

OP

=

.

OA

+t

AB

=（1，2）+t（3，3）=（1+3t，2+3t）．
∵點P在第三象限，
∴

1+3t＜0 2+3t＜0

，
解得-

2

3

＜t＜-

1

3

，
因此t的取值范圍是(-

2

3

，-

1

3

)；
（2）∵

OP

=

.

OA

+t

AB

，
∴

AP

=t

AB

．
由向量共線定理可知：不論t為何實數，A，B，P三點共線．

點評：本題考查了向量運算法則和點在第三象限的符號、向量共線定理、三點共線，屬于基礎題．