【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，直線
的斜率為
，且原點到直線的距離為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)若不經過點的直線
與橢圓交于
兩點，且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．
（1）證明：△ABC是正三角形；
（2）如圖，點D在邊BC的延長線上，且BC＝2CD，AD
，求sin∠BAD的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為平面內一定點，動點
為平面內曲線
上的任意一點，且滿足
，過原點的直線交曲線于
兩點.
（1）證明：直線
與直線
的斜率之積為定值；
（2）設直線，交直線
于
、
兩點，求線段
長度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
,
滿足
（
…）．
（1）若
，求
的值；
（2）若
且
，則數列
中第幾項最小？請說明理由；
（3）若
（n=1,2,3,…），求證：“數列為等差數列”的充分必要條件是“數列
為等差數列且
（n=1,2,3,…）”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，若底面
是正三角形，側棱長
，
、
分別為棱
、
的中點，并且
，則異面直線
與
所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若存在區間
，使得
，則稱函數為“可等域函數”，區間
為函數的一個“可等域區間”．給出下列4個函數：
①
；②
； ③
； ④
．
其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”為（ ）
（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④
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