Question

（12分）已知，若滿足，
（1）求實(shí)數(shù)的值；       （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。

Answer 1

（1）（2）函數(shù)為R上的增函數(shù)

試題分析：（1）直接根據(jù)f（-x）=-f（x），整理即可得到結(jié)論．
解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù),∴f（-x）=-f（x），即

（2）直接根據(jù)單調(diào)性的證明過(guò)程證明即可．
（2）由（1）得f(x)=

∵x₁＜x_2,∴2^x₁＜2^x₂,∴f（x₁）-f（x₂）＜0，所以f（x）在R上是增函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．