Question

設f (x)是奇函數，且在（0，＋∞）上是增函數，又f (－3)＝0，則x·f (x)＜0的解集為

A．{x∣－3＜x＜0或x＞3}

B．{x∣x＜－3或0＜x＜3}

C．{x∣x＜－3或x＞3}

D．{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

D.

試題分析：有題意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0）上是增函數；由數形結合可知：當x<-3或0<x<3時，f(x)<0；當-3<x<0或x>3時，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集為{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。
點評：本題的關鍵是根據單調性和奇偶性利用數形結合思想分析出f(x)的正負。