Question

【題目】如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意都有成立，那么稱為函數的一個“線性覆蓋函數”．給出如下四個結論：

①函數存在“線性覆蓋函數”；

②對于給定的函數，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；

③為函數的一個“線性覆蓋函數”；

④若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則

其中所有正確結論的序號是___________

Answer 1

【答案】②③

【解析】對①：由函數的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數”故命題①錯誤

對②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數”，且有無數個，再如①中的函數就沒有“線性覆蓋函數”，∴命題②正確；

對③：設 則

當 時， 在（0，1）單調遞增

當 時， 在單調遞減

，即

為函數的一個“線性覆蓋函數”；命題③正確

對④，設 ，則，當b=1時， 也為函數的一個“線性覆蓋函數”，故命題④錯誤

故答案為②③