Question

【題目】已知橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），且過點（2，）．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線l：y=kx（k＞0）與橢圓在第一象限的交點為M，過點F且斜率為-1的直線與l交于點N，若sin∠FON（O為坐標原點），求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據題意列出有關a2、b2的方程組，求出這兩個數的值，即可求出橢圓的標準方程；（2）設點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標（x2，y2），利用已知條件sin∠FON，得出，然后將直線l的方程分別與橢圓方程和直線NF的方程聯立，求出點M、N的坐標，結合條件可求出k的值．

（1）由題意可知，解得a2＝16，b2＝12（負值舍去），

所以橢圓方程為；

（2）設點M的坐標為，點N的坐標，

由題可知，故，

因為，而，所以，

由，可得，

所以，

由，消去x，可得，

易知直線NF的方程為，

由，消去x，可得，

所以，整理得52k2﹣96k+27＝0，

解得或．