Question

數列{a_n}的前n項和S_n=n²+1是a_n=2n-1成立的

1. A.
   充分但不必要條件
2. B.
   必要但不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

D
分析：先根據關系式：a_n=，進行求解數列{a_n}的通項公式a_n，注意驗證n=1時是否成立．最后看求出的通項公式與a_n=2n-1誰能推出誰即可．
解答：由題意知，當n=1時，a₁=s₁=1+1=2，
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=（n²+1）-[（n-1）²+1）]=2n-1，
經驗證當n=1時不符合上式，
∴a_n=．
a_n=成立不能推出a_n=2n-1成立；
反之，a_n=2n-1成立也不能推出a_n=．
故選D．
點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷、數列通項公式和前n項和公式之間的關系式，即a_n=，注意驗證n=1時是否成立，這是容易忽視的地方．