Question

若存在實(shí)數(shù)k使得直線l：kx-y-k+2=0與圓C：x²+2ax+y²-a+2=0無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：________．

Answer 1

-7＜a＜-2或a＞1
分析：由圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，由半徑的平方大于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，注意到直線過(guò)定點(diǎn)M（1，2），又因?yàn)橹本�l與圓C無(wú)公共點(diǎn)，即直線l與圓C的位置關(guān)系是相離，所以點(diǎn)M必然在圓C的外部，即圓心與M的距離d大于圓的半徑r，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．求出兩不等式解集的公共解集即為滿足題意的a的范圍．
解答：注意到直線l對(duì)任意的實(shí)數(shù)k恒過(guò)定點(diǎn)M（1，2），要存在實(shí)數(shù)k使得直線l與⊙C相離，當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在圓外；
圓的方程x²+2ax+y²-a+2=0變形為：（x+a）²+y²=a²+a-2，可知圓心坐標(biāo)為（-a，0），圓的半徑r²=a²+a-2，
則M點(diǎn)在⊙C外?（1+a）²+4＞a²+a-2＞0，
解得：-7＜a＜-2或a＞1．
故答案為：-7＜a＜-2或a＞1
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了過(guò)定點(diǎn)的直線方程，以及會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．學(xué)生在求a的范圍是應(yīng)注意構(gòu)成圓的條件．