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若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積是

．

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由已知中的三視圖，我們易判斷出三棱柱的底面上的高和棱柱的高，進而求出底面面積，代入棱柱體積公式，即可得到答案．

解答： 解：由已知中三視圖，可得這是一個正三棱柱
底面的高為

，底邊長為

sin60°

=2，則底面面積S=

×2=

棱柱的高H=1
則正三棱柱的體積V=SH=

故答案為：

．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知中的三視圖判斷出幾何的形狀，并分析出棱長，高等關鍵幾何量是解答本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=AC=

，AA′=1，點M、N分別為A′B，B′C′的中點
（1）證明：平面AA′B′B⊥平面AA′C′C；
（2）求直線MN與平面AA′B′B所成角的正切值；
（3）求三棱錐A′-MNC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy，則股價y（元）和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式y=asin（ωx+φ）+b（0＜φ＜π）來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且D點和C點正好關于直線l：x=34對稱．老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關于直線l對稱，EF段是股價延續DE段的趨勢（規律）走到這波上升行情的最高點F．現在老張決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數a，b，ω，φ，并且求得ω=

．
（1）請你幫老張算出a，b，φ，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標）
（2）老張如能在今天以D點處的價格買入該股票3000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，B=45°，AC=

，cosC=

．
（Ⅰ）求sinA的值和邊AB的長；
（Ⅱ）設AB的中點為D，求中線CD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=

xlnx(0＜x＜1)

lnx

(x≥1)