Question

已知函數f（x）=

x -1，x＞0 2-|x|+1，x≤0

，若關于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：數形結合,函數的性質及應用

分析：作出函數f（x）的圖象，根據方程構造函數，將關于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根，轉化為圖象的交點個數問題，即可求得結論．

解答： 解：作出函數f（x）的圖象如圖，

與y軸的交點分別為（0．-1），（0，2）
由f（x）+2x-k=0可得f（x）=-2x+k
構造函數g（x）=-2x+k
由圖象可知，關于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有兩個不同的實根時，實數k的取值范圍為（-1，2]
故答案為：（-1，2]．

點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．