Question

(本題12分)一緝私艇發現在方位角45°方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105°方向逃竄，若緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的時間內追上該走私船，求追擊所需時間和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角,設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇）.

Answer 1

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本題考查正余弦定理在實際問題中的運用，關鍵是構建三角形，尋找邊角關系，屬于基礎題．
（1）設緝私艇追上走私船所需的時間為t小時，在△ABC中利用正弦定理可求；
（2）在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時間，解方程24t²-15t-9=0可得．
解：設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、C，在B處兩船相遇，由條件知∠ABC=120°，AB=12（海里），設t小時后追及，，
由正弦定理得；
再由余弦定理得
，.