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(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為是它的右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn), 的周長等于
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
(1)  (2)

試題分析:(1)由已知得 所以橢圓的方程為.  (5分) 
(2)顯然直線不符合條件,故設(shè)直線的方程為(6分)

……(*)  (8分)

  (10分)
將(*)式代入得 解得
當(dāng)時(shí),
故所求直線有兩條,其方程為   (13分)
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用其性質(zhì)得到其方程,并結(jié)合設(shè)而不求的思想來結(jié)合韋達(dá)定理得到系數(shù)與根的關(guān)系,進(jìn)而得到求解,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,橢圓長軸端點(diǎn)為為橢圓中心,為橢圓的右焦點(diǎn),
,.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為,直線交橢圓于兩點(diǎn),問:是否存在直線,使點(diǎn)恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以雙曲線:的右焦點(diǎn)為圓心,并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(   )。
A.2B.2C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線交于A,B兩點(diǎn),且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若OMABM,則點(diǎn)M的軌跡方程為 (   )
A.2  B. 
C.1D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長軸長為2,離心率e=,過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若OP、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形,求滿足該條件的直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中真命題的是(  )
A.在同一平面內(nèi),動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差(大于兩定點(diǎn)間的距離)為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線
B.在平面內(nèi),F(xiàn)1,F(xiàn)2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓
C.“若-3<m<5則方程是橢圓”
D.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),到點(diǎn)和直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為,過P點(diǎn)作平行于軸的直線,過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M,若,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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