Question

已知函數（），其中．

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）．　     

當時，．令，解得，，．　　當變化時，，的變化情況如下表：

		0				2
	－	0	＋	0	－	0	＋
	↘	極小值	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以在，內是增函數，在，內是減函數．

（2），顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．

解此不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（3）由條件及（II）可知，．

從而恒成立．　　

當時，；當時，．

因此函數在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，

即，在上恒成立．所以．

因此滿足條件的的取值范圍是．

【解析】略