（ 13分）設函數
（1）研究函數
的單調性；
（2）判斷
的實數解的個數，并加以證明.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年新疆烏魯木齊市高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）設函數f(x)=x3+ax2－a2x+m(a>0).
（Ⅰ）求函數f(x)的單調區間；
（Ⅱ）若函數f(x)在x∈[－1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省長望瀏寧四市縣區高三5月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
設函數
對任意的實數
，都有
，且當
時，
。
（1）若
時，求的解析式；
（2）對于函數
，試問：在它的圖象上是否存在點
，使得函數在點處的切線與
平行。若存在，那么這樣的點有幾個；若不存在，說明理由。
（3）已知
，且 
，記
，求證： 
。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第四次月考理科數學試卷 題型：解答題
（本題滿分13分）設函數
，已知
，且
，曲線
在x=1處取極值．
|
的遞增區間為
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當
是與
無關的常數
時，恒有
，求實數
的最小值
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在
單調遞減.
有唯一實數解.
有唯一實數解
.
，及
有唯一實數解，從而
在
時，由
，得
，則
，則
且
時，則
時，
時，
，即
>0，又
<0 ……………12分
，其中向量
，
(1)求函數
的最小正周期和單調遞增區間；(2)當
時，求函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；（Ⅱ）若常數
，求不等式
的解集.