Question

（本題滿分13分）設函數，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′

   （Ⅰ）如果函數的遞增區間為，求的取值范圍；

   （Ⅱ）如果當是與無關的常數時，恒有，求實數的最小值 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）∵，∴又，可得，即，故，．則判別式知方程（*）有兩個不等實根，

設為，又由知，為方程（*）的一個實根，

又由根與系數的關系得，．………………………3分

當或時，，當時，，

故函數的遞增函數區間為，由題設知，

因此，     …………………………………………………6分

由（1）知，得的取值范圍為． …………………………………8分

（Ⅱ）由，即，即．

因，得，整理得． ………………………9分

設，它可以看作是關于的一次函數．

由題意，函數對于恒成立．

故即得或．…………………………11分

由題意，故．

因此的最小值為．         …………………………………………………13分