四棱錐
中，側(cè)面
⊥底面
，底面是邊長為
的正方形，又
，
，
分別是
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值． 
鴻圖圖書寒假作業(yè)假期作業(yè)吉林大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．
(1) 證明：A.D⊥平面PBC；
(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；
(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時PQ的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝2MA.
（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題12分)如圖，
、
分別是正四棱柱
上、下底面的中
心，
是
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ當(dāng)
取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為
的重心? 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知一個幾何體的三視圖如圖所示。
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點
在正視圖中所示位置：
為所在線段中點，
為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，正三棱柱
中，
為
的中點，
為
邊上的動點.
（Ⅰ）當(dāng)點為的中點時，證明DP//平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱錐
的體積.
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的底面為直角梯形，
//
，
，
底面
，且
.
平面
；
的余弦值的大小.
底面正方形的邊長為4cm，高PO與斜高PE的夾角為
，如圖，求正四棱錐的表面積與體積