(本題滿分10分)
已知四棱錐
的底面為直角梯形，
//
，
，
底面
，且
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是對角線AC上一動點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點E，PF⊥CD于點E．
①判斷線段DF、EF的數量關系，并說明理由；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
（2）如圖2，當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點E，PF⊥CD于點E．判斷（1）中的結論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應的結論并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側面積與體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點.
（1）求證：
平面
（2）在線段
上（含
、
端點）確定一點
，使得
平面
，并給出證明；
（3）一只小飛蟲在幾何體
內自由飛，求它飛入幾何體
內的概率. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(均可看成點)分別位于
三點處,
,
到線段
的距離
,
(參考數據: 
). 今計劃建一個生活垃圾中轉站
,為方便運輸,準備建在線段
(不含端點)上.
（1）設
,試將到三個小區距離的最遠者
表示為
的函數,并求的最小值；
（2）設
,試將到三個小區的距離之和
表示為
的函數,并確定當取何值時,可使最小?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC.設AE =
，G是BC的中點．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-E的余弦值．
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。
的基礎上，根據線面垂直的判定定理關鍵是證明
即可.
,所以可知
為所求二面角的平面角,然后解三角形求此角即可.
………………………………4分；
中，若
，
，
是
中點。
平面
；
與
所成的角的大小。
中,
,
是棱
的中點,
的大小. (12分) 
中，側面
⊥底面
，底面
的正方形，又
，
，
分別是
的中點．
；
的余弦值． 