在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝2MA.
（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC.設AE =
，G是BC的中點．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當=2時，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為
，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（Ⅰ）證明：無論
取何值，總有
；
（Ⅱ）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
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中，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
平面
；
，
，
，求二面角
的正切值.
中，側面
⊥底面
，底面
的正方形，又
，
，
分別是
的中點．
；
的余弦值． 
的三視圖如圖所示,
平面
;
平面
;
中，E、F、G分別為
、
、
的中點，O為
與
的交點，
面
與平面
，求這個正三棱錐的側面積