Question

已知圓C的方程為，點A，直線：
（1）求與圓C相切，且與直線垂直的直線方程；
（2）O為坐標原點，在直線OA上是否存在異于A點的B點，使得為常數，若存在，求出點B，不存在說明理由.

Answer 1

（1）：；（2）存在點B對于圓上任意一點P都有為常數

（1）因為所求直線與l垂直，所以可設l:,然后再根據直線l與圓C相切，圓心C到直線l的距離等于等于圓的半徑3,可建立關于b的方程，求出b的值.
（2）假設存在這樣的點B，使得為常數，則
即 再根據,
可轉化為對任意恒成立問題來解決即可.
解：（1）：
（2）假設存在這樣的點B，使得為常數，則
即 ……①，又 ……②
由①②可得對任意恒成立
所以解得   或 （舍去）
所以存在點B對于圓上任意一點P都有為常數