Question

等差數列{a_n}中，a₁＝2，公差d是自然數，等比數列{b_n}中，b₁＝a₁，b₂＝a₂．

(1)試找出一個d的值，使{b_n}的所有項都是{a_n}中的項；再找出一個d的值，使{b_n}的項不都是{a_n}中的項(不必證明)；

(2)判斷d＝4時，是否{b_n}所有的項都是{a_n}中的項，并證明你的結論；

(3)探索當且僅當d取怎樣的自然數時，{b_n}的所有項都是{a_n}中的項，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)時，的項都是中的項；(任一非負偶數均可)；

　　時，的項不都是中的項．(任一正奇數均可)；

　　(2)時，

　　的項一定都是中的項

　　(3)當且僅當取(即非負偶數)時，的項都是中的項．

　　理由是：①當時，時，

　　，其中

　　是的非負整數倍，設為()，只要取即(為正整數)即可得，

　　即的項都是中的項；②當時，不是整數，也不可能是的項．