Question

如圖，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD，
（1）當棱錐A′-PBCD的體積最大時，求PA的長；
（2）若點P為AB的中點，E為A′C的中點，求證：A′B⊥DE。

Answer 1

（1）解：設PA=x，則， 令， 則， 由上表易知：當時，有取最大值。
（2）證明：作A′B的中點F，連接EF、FP， 由已知得：， △A′PB為等腰直角三角形，A′B⊥PF， 所以A′B⊥DE。