Question

解答題

甲、乙兩地相距s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過每小時c km，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數為b，固定部分為a元．

(1)將全部運輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數，并指出該函數的定義域；

(2)為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)． 　　故所求函數及其定義域為 　　y＝s(＋bv)，v∈(0，c]． 　　(2)依題意知s，a，b，v都是正數，故有 　　s(＋bv)≥2s． 　　當且僅當＝bv，即v＝時上式中等號成立． 　　①當≤c時，則當v＝時全程運輸成本最小； 　　②當＞c時，則當v∈(0，c]時有 　　s(＋bv)－s(＋bc)＝s[(－)＋(bv－bc)] 　　　　　　　　　＝(c－v)(a－bcv)． 　　∵c－v≥0，且a＞bc2，故有a－bcv≥a－bc2＞0， 　　∴s(＋bv)≥s(＋bc)且僅當v＝c時取等號． 　　即當v＝c時，全程運輸成本最小． 　　綜上可知，為使全程運輸成本最小， 　　當≤c時，行駛速度為v＝； 　　當＞c時，行駛速度為v＝c．