Question

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過C千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分與固定部分組成：可變部分與速度V（千米/小時）的平方成正比且比例系數為b，固定成本為a元．
（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

分析：（1）根據題意正確表示出全程運輸成本與速度的等式即可求出函數的解析式．
（2）分類討論①若

a b

≤c，②若

a b

＞c，兩者比較后即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得：全程運輸成本是：
y=a•

s

v

+bv2•

s

v

=s(

a

v

+bv)，
其中定義域為0＜v≤c；
（2）已知數s，a，b，v均為正數，
故有 s(

a

v

+bv)≥2s

ab

，其中“=”成立的條件是

a

v

=bv，
即 v=

a b

，
①若

a b

≤c，則 v=

a b

時，全程運輸成本最小．
②若

a b

＞c，則當0＜v≤c時有 s(

a

v

+bv)-s(

a

c

+bc)=

s

vc

(c-v)(a-bcv)≥0
∴s(

a

v

+bv)≥s(

a

c

+bc)故當v=c時，全程運輸成本最小．

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用、函數關系式，屬于應用題，難度較大，關鍵是用分類討論的思想進行解題．