Question

已知f（1+cosx）=sin²x，則f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：求函數f（x）的解析式，也是就是求y=f（x）的對應關系，應該先把1+cosx看成一個整體，或采用換元法，用（1+cosx）或中間量，去表示后面的sin²x，化簡后可得到函數f（x）的解析式，注意定義域．

解答： 解：令t=1+cosx∈[0，2]，
∴cosx=t-1，
∴sin²x=1-cos²x=1-（t-1）²=-t²+2t，
∴f（t）=-t²+2t t∈[0，2]

點評：這是一道考查函數的基本概念的題目，對部分初學者來說有些抽象，準確理解解析式y=f（x）中的“f”的含義是關鍵，一般采用換元法比較好理解．