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已知f（x）=1+x²+log₂x，則f^-1（6）=________．

2
分析：欲求出f^-1（6），利用互為反函數的函數值的關系只須求出使得f（x）=6成立的x值即可．
解答：令f（x）=6得：
1+x²+log₂x=6，
∴x=2，
根據互為反函數的兩個函數值的關系得：
f^-1（6）=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查反函數的知識點，充分利用互為反函數的函數值的關系是解答本題的關鍵．

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21、例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）_max=2，求f（x）．

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已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=

f1(x)，f1(x)≤f2(x)

f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f₂（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若

，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間

上的值域為

，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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例4．已知f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1
（1）證明：|c|≤1．
（2）x∈[-1，1]時，證明|g（x）|≤2．
（3）設a＞0，當-1≤x≤1時，g（x）_max=2，求f（x）．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數，當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，則不等式f（x）＞0的解集為（）
A．{x|x＜-1或x＞1}
B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

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已知f（x）=1+x2+log2x，則f-1（6）=________．

已知f（x）=1+x²+log₂x，則f^-1（6）=________．