Question

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

函數(shù)可化為：f（x），

∵若m＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）遞增，

當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）的對(duì)稱軸是x0，

故函數(shù)f（x）在[2，3）遞增，∵f（x）在（0，3）連續(xù)，∴f（x）在（0，3）遞增；

∴當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，3）不可能有2個(gè)不同的零點(diǎn)，

當(dāng)m＝0時(shí)，f（x）在（0，3）上沒有2個(gè)不同的零點(diǎn)，

當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）在（0，2）遞減，

①當(dāng)02即﹣8≤m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在[2，3）遞增，

故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）有2個(gè)不同的零點(diǎn)只需滿足：

即，解得：＜m＜﹣2，

②當(dāng)23即﹣12＜m＜﹣8時(shí)，

函數(shù)f（x）在（0，）遞減，在（，3）遞增，

故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）有2個(gè)不同的零點(diǎn)只需滿足：

即，解得m>，又﹣12＜m＜﹣8，所以不存在滿足條件的m，

③當(dāng)3即m≤﹣12時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，3）遞減，

函數(shù)f（x）在（0，3）上不可能有2個(gè)不同的零點(diǎn)，

綜上，＜m＜﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上有2個(gè)不同的零點(diǎn)．