Question

【題目】如圖，拋物線的方程為，已知點、，直線的方程為，直線與拋物線交于、兩點．

（1）若時，求直線的方程；

（2）若時，求的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設，，根據可得出，令，可得出直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，結合可求得正數的值，由此可得出直線的方程；

（2）利用求得點的坐標，并求出的值，利用兩角和的正切公式求得的值，可求得，利用拋物線的焦點弦長公式可求得，然后利用正弦定理可求得的外接圓半徑．

（1）設，，

由于，則，即，，

令，則直線的方程可化為，聯立，可得，

由韋達定理得，，，得，

，，，，解得，

所以直線方程為；

（2）由于，則，

即，即，解得或.

①當時，則，即點，直線的斜率為，不合乎題意；

②當時，則，即點，直線的斜率為，合乎題意.

所以，，，，

，

由同角三角函數的基本關系可得，解得，

，

所以的外接圓半徑為．