Question

【題目】已知圓錐曲線： （為參數）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

（1）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；

（2）經過且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于， 兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）求出橢圓方程的普通方程，求出焦點，運用直線方程的截距式寫出直線的直角坐標方程；（2）運用兩直線垂直的條件，求得直線的斜率和傾斜角，寫出參數方程，代入橢圓方程，由韋達定理及參數的幾何意義，即可得到所求．

試題解析：（1）由圓錐曲線（為參數）化為，可得，

∴直線的直角坐標方程為： ，化為．

（2）設．

∵直線的斜率為，∴直線的斜率為．

∴直線的方程為：．

代入橢圓的方程可得： ，化為，

，∴．