Question

若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x³和都相切，則a等于    ．

Answer 1

【答案】分析：已知點（1，0）不知曲線y=x³上，容易求出過點（1，0）的直線與曲線y=x³相切的切點的坐標，進而求出切線所在的方程；再利用切線與y=ax²+x-9相切，只有一個公共點，兩個方程聯系，得到二元一次方程，利用判別式為0，解出a的值．
解答：解：由y=x³⇒y'=3x²，設曲線y=x³上任意一點（x，x³）處的切線方程為y-x³=3x²（x-x），（1，0）代入方程得x=0或
①當x=0時，切線方程為y=0，則，
②當時，切線方程為，由，∴或a=-1．
故答案為：-或-1
點評：熟練掌握導數的幾何意義，本題屬于中檔題，應學會當直線與拋物線相切時，考慮判別式為0這一等式．對于本題需提醒的是，對于類似y=ax²+bx+c這種情況，應考慮討論a是否為0這一情形．