Question

若

y+ 1 2 ＞|x2-2x| y+|x-1|＜2

（x，y∈Z）則x²+y的最大值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由題意得：

y+ 1 2 ＞|x2-2x|≥0 2-y＞|x-1|≥0

得出y的取值范圍，再結合y∈Z，得出y的值，進一小得到相應的x的值，最后綜上知，當y=0，x=2時，x²+y取得最大值為4．

解答：解：由題意得：

y+ 1 2 ＞|x2-2x| 2-y＞|x-1|

，
根據實數的絕對值一定是非負數得：

y+ 1 2 ＞|x2-2x|≥0 2-y＞|x-1|≥0

⇒

y+ 1 2 ＞0 2-y＞0

∴-

1

2

＜y＜2，y∈Z，
∴y=0，1  
當y=0時x=0，2； 
當y=1時x=1．
綜上知，當y=0，x=2時
x²+y取得最大值為4．
故選D．

點評：本小題主要考查絕對值意義的應用、不等關系、函數的最大值等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．