Question

已知集合A={x|y=

x2-5x-14

}，集合B={x|y=lg（-x²-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合，即解不等式 x²-5x-14≥0和-x²-7x-12＞0，再求交集；
（2）根據A∪C=A，得到C⊆A，再-m進行討論，即可求出結果．

解答：解：（1）∵A=（-∞，-2]∪[7，+∞），
B=（-4，-3）
∴A∩B=（-4，-3）
（2）∵A∪C=A，
∴C⊆A
①C=∅，2m-1＜m+1，
∴m＜2
②C≠∅，則

m≥2 2m-1≤

-2或

m≥2 m+1≥7

．
∴m≥6．
綜上，m＜2或m≥6．

點評：本題主要考查集合的關系與運算，同時，遇到參數要注意分類討論．體現了分類討論的數學思想，考查了運算能力，屬中檔題．