Question

（本小題滿分12分）
某市某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設備奔月8號，并馬上投入生產．第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元．
請你根據以上數據，解決下列問題：
（1）引進該設備多少年后，開始盈利？
（2）引進該設備若干年后，有兩種處理方案：
第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；
第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．
問哪種方案較為合算？并說明理由．

Answer 1

解：（1）設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，
則y=50n－（12n+×4）－98=－2n²+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+．
∵n∈N^*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利．…………………6分
（2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，
當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元．
方案二：盈利總額y=－2（n－10）²+102，n=10時，y取最大值102，
即經過10年盈利總額最大，
共計盈利102+8=110萬元．
兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算．…………12分

解析