Question

已知函數(shù)f(x)=loga

x-1

x+1

（其中a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由

x-1

x+1

＞0，可得（x+1）（x-1）＞0，解得x的范圍，可得函數(shù)的定義域．
（2）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

解答：解：（1）由

x-1

x+1

＞0，可得（x+1）（x-1）＞0，解得x＜-1，或x＞1，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）由于函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=log_a

-x-1

-x+1

=log_a

x+1

x-1

 
=-log_a

x-1

x+1

=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．