Question

【題目】已知 ，設命題 ：指數函數 ≠ 在 上單調遞增.命題 ：函數 的定義域為 ．若“ ”為假，“ ”為真，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由命題p ， 得a＞1，對于命題q ， 即使得x∈R ， ax2－ax＋1＞0恒成立
若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4
若a＝0，1＞0恒成立，滿足題意，所以0≤a＜4
由題意知p與q一真一假，
當p真q假時 ， 所以a≥4．
當p假q真時，， 即0≤a≤1．
綜上可知，a的取值范圍為[0，1]∪[4，＋∞)
【解析】若“p且q”為假，“p或q”為真，則p與q一真一假，進而可得a的取值范圍．判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．