如圖，已知拋物線
的準線為
，
為上的一個動點，過點作拋物線
的兩條切線，切點分別為
，
，再分別過，兩點作的垂線，垂足分別為
，
．求證：直線
必經過
軸上的一個定點
，并寫出點的坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（ ）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：選修設計數學1－1北師大版 北師大版 題型：044
如圖，已知拋物線的焦點為F(5，1)，準線方程為x＝1．
(1)求拋物線方程；
(2)求焦點到頂點的距離；
(3)求頂點坐標．
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科目：高中數學 來源：安徽安慶市2009年高三模擬考試(二模)試題數學(文) 題型：044
如圖，已知拋物線
的準線為l，在l上任取一點M，過M作拋物線的切線MA、MB，A、B為切點．
(Ⅰ)求弦長|AB|的取值范圍；
(Ⅱ)求證：直線AB恒過拋物線的焦點F；
(Ⅲ)試判斷以AB為直徑的端點的圓與原點O的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線
的焦點為
，
是拋物線上橫坐標為8且位于
軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作
垂直于
軸，垂足為
，
的中點為
（
為坐標原點）.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過作
，垂足為
，求點的坐標；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點
是軸上的一個動點，試討論直線
與圓的位置關系.
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解：因為拋物線的準線
的方程為
，所以可設點
的坐標分別為
，
，
，則
，
， 由
，得
，求導數得
，于是
，即
，
，
，
和
是關于
的方程
，且
．
的方程
中，
，
=
為定值，
軸上的一個定點
，即拋物線的焦點． 
