Question

如圖，已知拋物線的焦點為F(5，1)，準線方程為x＝1．

(1)求拋物線方程；

(2)求焦點到頂點的距離；

(3)求頂點坐標．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)該拋物線方程不是標準形式，應根據拋物線定義求它的方程．

　　設拋物線上任意一點M(x，y)，

　　據定義，可得＝|x－1|，

　　整理，可得(y－1)²＝8(x－3)．

　　這就是所求的拋物線方程．

　　(2)據拋物線幾何特征，拋物線焦點到頂點的距離應是焦點到準線距離的一半，而焦點到準線的距離為5－1＝4，故焦點到頂點的距離為2．

　　(3)根據幾何特征．頂點是F到準線的垂線段的中點，∴頂點坐標為(3，1)．

　　解析：根據拋物線的定義求解方程，并根據幾何性質求解(2)、(3)兩問．