【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：
平面AEC；
（2）設AP＝1，AD＝
，三棱錐P－ABD的體積V＝
，求A到平面PBC的距離.
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【題目】某支教隊有8名老師，現欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，
（1）若規定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數；
（2）在（1）的條件下，記
為選出的2位老師中女老師的人數，寫出的分布列.
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【題目】為了研究經常使用手機是否對數學學習成績有影響，某校高二數學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯表：
及格 | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | 20 | 5 | 25 |
經常使用手機 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
則有（ ）的把握認為經常使用手機對數學學習成績有影響．
參考公式:
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%
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【題目】設銳角△ABC的外接圓
上的任意一點P所對應的西姆松線為
，P的對徑點為
，與
的交點為
。證明:對上兩點P、Q，當且僅當
時，
關于點N對稱，其中，N為△ABC的九點圓的圓心。
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【題目】已知曲線
上任意一點
到直線
的距離是它到點
距離的2倍；曲線
是以原點為頂點，
為焦點的拋物線．
（1）求
的方程；
（2）設過點
的直線與曲線
相交于
兩點，分別以
為切點引曲線
的兩條切線
，設相交于點
，連接
的直線交曲線
于
兩點，求
的最小值．
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【題目】以直角坐標系
的原點為極坐標系的極點，
軸的正半軸為極軸．已知曲線
的極坐標方程為
，
是上一動點，
，點
的軌跡為
．
（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程；
（2）若點
，直線
的參數方程
（
為參數），直線與曲線的交點為
，當
取最小值時，求直線的普通方程．
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【題目】下列四個命題：
①函數
的最大值為1；
②已知集合
，則集合A的真子集個數為3；
③若
為銳角三角形，則有
；
④“
”是“函數
在區間
內單調遞增”的充分必要條件.
其中正確的命題是______.（填序號）
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【題目】已知橢圓
：
．
（1）若拋物線
的焦點與的焦點重合，求的標準方程；
（2）若的上頂點
、右焦點
及
軸上一點
構成直角三角形，求點的坐標；
（3）若
為的中心，
為上一點(非的頂點)，過的左頂點
，作
，
交
軸于點
，交于點
，求證：
．
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【題目】試問:能否把2008表示成
的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數,且
;
均為兩兩不相等的小于6的正有理數,且
均為大于1且小于5的正整數,同時, 兩兩不相等,
也兩兩不相等請說明理由.
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