【題目】不用計(jì)算器求下列各式的值
（1）lg52+ 
lg8+lg5lg20+（lg2）2；
（2）設(shè)2a=5b=m，且 
+ 
=2，求m．
【答案】
（1）解：lg52+ 
lg8+lg5lg20+（lg2）2
=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2+（lg5）2+2lg2lg5+（lg2）2=2+（lg2+lg5）2=3
（2）解：設(shè)2a=5b=m，
∴a=log2m，b=log5m，
∴ 
+ 
=logm2+logm5=logm10=2，
∴m2=10，
∴m= 
【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和換底公式即可求出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握①加法：
②減法：
③數(shù)乘：
④
⑤
．
名校課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】知函數(shù)f（x）= 
（a＞1），求：
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）求該函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了解高一學(xué)生周末的“閱讀時(shí)間”，從高一年級(jí)中隨機(jī)抽取了
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査，獲得了每人的周末“閱讀時(shí)間”（單位：小時(shí)），按照
分成
組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生周末“閱讀時(shí)間”的中位數(shù)；
（Ⅲ）用樣本頻率代替概率. 現(xiàn)從全校高一年級(jí)隨機(jī)抽取
名學(xué)生，其中有
名學(xué)生“閱讀時(shí)間”在
小時(shí)內(nèi)的概率為
，其中
.當(dāng)
取最大時(shí)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（x∈R），如圖是函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象，
（1）求a的值，并補(bǔ)充作出函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的圖象，說(shuō)明作圖的理由；
（2）根據(jù)圖象指出（不必證明）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域；
（3）若方程f（x）=lnb恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 
，﹣2），圖象上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的橫坐標(biāo)依次為t﹣1，t，t+1，（t≥1），記三角形ABC的面積為S（t）， 
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求S（1）；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；……第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.
（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)平均成績(jī)；
（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)y=x3m﹣9（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小．
（1）求m的值；
（2）求滿足（a+1） 
＜（3﹣2a） 的a的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高新技術(shù)公司要生產(chǎn)一批新研發(fā)的
款手機(jī)和
款手機(jī)，生產(chǎn)一臺(tái)
款手機(jī)需要甲材料
，乙材料
，并且需要花費(fèi)1天時(shí)間，生產(chǎn)一臺(tái)
款手機(jī)需要甲材料
，乙材料
，也需要1天時(shí)間，已知生產(chǎn)一臺(tái)
款手機(jī)利潤(rùn)是1000元，生產(chǎn)一臺(tái)
款手機(jī)的利潤(rùn)是2000元，公司目前有甲、乙材料各，則在
不超過(guò)120天的情況下，公司生產(chǎn)兩款手機(jī)的最大利潤(rùn)是__________元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷售利潤(rùn)不超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)的15%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷售利潤(rùn)超過(guò)8萬(wàn)元時(shí)，若超出A萬(wàn)元，則超出部分按log5（2A+1）進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．記獎(jiǎng)金為y（單位：萬(wàn)元），銷售利潤(rùn)為x（單位：萬(wàn)元）．
（1）寫出獎(jiǎng)金y關(guān)于銷售利潤(rùn)x的關(guān)系式；
（2）如果業(yè)務(wù)員小江獲得3.2萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
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