Question

15、設f（x）=x²+2^|x|，對于實數x₁，x₂，給出下列條件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|；其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的是

②③

（寫出所有答案）

Answer 1

分析：函數f（x）=x²+2^|x|是偶函數，且在（0，+∞）是增函數，從而容易判斷①錯誤，②③正確．

解答：解：∵f（-x）=f（x），函數f（x）=x²+2^|x|是偶函數，又函數在（0，+∞）是增函數，故①錯誤，
由x₁²＞x₂²可得x₁＞|x₂故②③條件等價，且可知函數在（0，+∞）是增函數，所以正確，
故答案為②③

點評：本題考查了函數恒成立的問題，屬于中檔題．做題時應該注意運用函數的簡單性質與不等式證明相結合技巧的應用．