Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若，求函數的定義域和值域；

（Ⅱ）若函數的定義域為，值域為，求實數的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）定義域為，值域為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由，得到，由，求解，即可得出定義域；令，得到，根據判別式法，即可求出結果；

（Ⅱ）由定義域為可得：恒成立，即，令，由于的值域為，則，又，根據判別式大于等于0，解集為，得到和是方程的兩個根，由根與系數關系，列出方程組，求解，即可得出結果.

（Ⅰ）若，則，由，得到

，得到，故定義域為．

令，則

當時，符合．

當時，上述方程要有解，則，得到或，

又，所以，

所以，則值域為．

（Ⅱ）由于函數的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而

，則由解得 ，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．