Question

已知A={x|21+

2

x-3

＜1}，B={y|y²-（m²+m-1）y+m³-m²＜0}
（1）試用區間集表示集合B；
（2）若B⊆∁_RA，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：其他不等式的解法,集合的包含關系判斷及應用

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）由y²-（m²+m-1）y+m³-m²＜0 可得m-1＜y＜m²，可得 B=（m-1，m²）．
（2）化簡A可得∁_RA，再根據 B⊆∁_RA，可得 m-1≥3，或m²≤1，由此解得m的范圍．

解答： 解：（1）y²-（m²+m-1）y+m³-m²＜0 即 （y-m²）（y-m+1）＜0，
由于m²＞m-1恒成立，∴不等式的解集為m-1＜y＜m²，
∴B=（m-1，m²）．
（2）A={x|21+

2

x-3

＜1}={x|

x-1

x-3

＜0}={x|1＜x＜3}，∴∁_RA=（-∞，1]∪[3，+∞）．
再根據 B⊆∁_RA，可得 m-1≥3，或m²≤1，解得-1≤m≤1，或 m≥4，
故m的范圍是[-1，1]∪[4，+∞）．

點評：本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，補集的定義和求法，兩個集合的并集的定義和求法，屬于中檔題．