Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：求出利潤函數(shù)式S＝100x－y=100x－，利用配方法，求出函數(shù)的最大值，即可確定是否獲利及國家每月至少補(bǔ)貼的費(fèi)用．

試題解析：

設(shè)該單位每月獲利為S元，

則S＝100x－y＝100x－

＝－x2＋300x－80000

＝－ (x－300)2－35000，

因?yàn)?/span>400≤x≤600，

所以當(dāng)x＝400時(shí)，S有最大值－40000.

故該單位不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元，才能不虧損．