【題目】已知
分別為
三個內角
的對邊，向量
，
且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，且面積為
，求邊
的長.
【答案】(1)C=
(2)c=6
【解析】
（1）利用向量的數量積、兩角和的正弦公式及三角函數的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化簡已知等式，得到a+b=
c，再利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將sinC以及已知面積代入求出ab的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab，cosC的值代入即可求出c的值
（1）∵
，
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=
，∴C=
．
（2）由題意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=c，
∵S△ABC=
absinC=
ab=6
，即ab=24 ，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即c2=
ab=36，所以c=6．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(a>0且a≠1).
(1)若f(x)為定義域上的增函數,求實數a的取值范圍;
(2)令a=e,設函數
,且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月
，
兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：
交付金額（元） 支付方式 |
|
| 大于2000 |
僅使用 | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用 | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以
表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，海島O上有一座海拔300m的山，山頂上設有一個觀察站A．上午11時測得一輪船在島北偏東
的B處，俯角為
；11時20分又測得該船在島的北偏西的C處，俯角為
．
（1）該船的速度為每小時多少千米？
（2）若此船以不變的航速繼續前進，則它何時到達島的正西方向？此時船離開島多少千米？（精確到lm）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是半圓
的直徑，
，
為圓周上一點，
平面
，
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，且使得
平面？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.
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