Question

數列{a_n}的前n項和為S_n=an²+bn+c（n∈N*，a，b，c為實常數），則下列命題中正確的是：（　　）

• A、數列{a_n}為等差數列
• B、當c=0時，數列{a_n}的公差為2a的等差數列
• C、當c=0時，數列{a_n}的公差為

  a

  2

  的等差數列
• D、以上說法都不對

Answer 1

分析：當c≠0時，數列{a_n}不為等差數列．當c=0時，a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn）-[a（n-1）²+b（n-1）]=2an-a．a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a．數列{a_n}的公差為2a的等差數列．

解答：解：當c=0時，數列{a_n}為等差數列．
當c≠0時，數列{a_n}不為等差數列．即A不正確．
當c=0時，a_n=S_n-S_n-1=（an²+bn）-[a（n-1）²+b（n-1）]
=（a_n²+b_n）-（a_n²-2a_n+a+b_n-b）=2an-a+b．
∴a₂-a₁=（4a-a）-（2a-a）=2a．
故選B．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題要認真審題，仔細解答．