Question

【題目】已知（

（1）當a＝0時，求f（x）的極值；

（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；

（3）若對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的極大值為，無極小值；（2）①當時，在和上是增函數，在上是減函數；②當時，在上是增函數；③當時，在和上是增函數，在上是減函數 （3）.

【解析】

（1）當時，

由,解得，可知在上是增函數，在上是減函數.

∴的極大值為，無極小值.

①當時，在和上是增函數，在上是減函數；

②當時，在上是增函數；

③當時，在和上是增函數，在上是減函數

（3）當時，由（2）可知在上是增函數，

∴.

由對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]恒成立，

∴

即對任意恒成立，

即對任意恒成立，

由于當時，，∴.