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【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；
（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，，求m的值；
（3）在（2）的條件下，定點A（1，0），P在線段MN上運動，求直線AP的斜率取值范圍．

【答案】
（1）解：由D2+E2﹣4F＞0，得4+16﹣4m＞0，所以m＜5
（2）解：∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

∴圓心（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離d= ，

又圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半徑r= ，

|MN|= ，

所以 + =5﹣m，得m=4

（3）解：聯立，解得M（0，2），N（，）

而點A（1，0），

∴kAM=﹣2，kAN=2

∴k≥2或k≤﹣2

【解析】（1）由D2+E2﹣4F＞0，即可求得實數m的范圍；（2）利用圓心（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離公式可求得圓心到直線距離d，利用圓的半徑、弦長之半、d構成的直角三角形即可求得m的值；（3）將圓的方程與直線l的方程聯立可求得M，N的坐標，利用kAM ， kAN即可求得直線AP的斜率取值范圍．

練習冊系列答案

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（Ⅱ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞﹣1，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．