Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，是的前項(xiàng)和，且．
（1）若記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，證明：，．

Answer 1

(1) ;(2)詳見(jiàn)解析.

試題分析：（1）由，得：，兩式相加，得：，，即，所以是常數(shù)列．又，即可求出結(jié)果；（2）由（1）得，進(jìn)而可求，又，所以；又由于，利于裂項(xiàng)相消法可求得，顯然可證右邊成立.
（1）由，得：，
兩式相加，得：，
，即，所以是常數(shù)列．
又，所以．                         .5分
（2）由（1）得，從而，，，
故．                             .7分
由，所以．        9分
又，
所以． .12分
（注：
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052927507544.png" style="vertical-align:middle;" />，所以）．