【題目】已知數列{an}是等比數列，首項a1＝1，公比q>0，其前n項和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數列.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足an＋1＝
，Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值.
【答案】(1) 
；(2)1.
【解析】試題分析：
(1)由題意可知2(S3＋a3)＝(S1＋a1)＋(S2＋a2)，據此整理計算可得： 
，則數列的通項公式為
.
(2)由題意結合
和(1)中求得的通項公式可得
，錯位相減有Tn＝1＋(n－1)2n.則原問題等價于(Tn)min≥m.結合數列{Tn}為遞增數列可得m的最大值為1.
試題解析：
(1)由題意可知
2(S3＋a3)＝(S1＋a1)＋(S2＋a2)，
∴S3－S1＋S3－S2＝a1＋a2－2a3，
即4a3＝a1，
于是
，∵q>0，∴
.
∵a1＝1，∴ 
.
(2)∵an＋1＝(
)anbn，
∴(
)n＝(
)anbn，∴
，
∴
，①
∴
，②
∴①－②得－Tn＝1＋2＋22＋…＋
－n·2n＝
－n·2n＝(1－n)2n－1，
∴Tn＝1＋(n－1)2n.
要使Tn≥m恒成立，
只需(Tn)min≥m.
∵Tn＋1－Tn＝n·2n＋1－(n－1)·2n＝(n＋1)·2n>0，
∴{Tn}為遞增數列，
∴當n＝1時，(Tn)min＝1，
∴m≤1，∴m的最大值為1.
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
在區間
上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
B. 向左平移至
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
C. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的
，縱坐標不變
D. 向左平移
個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g
＝
－
sinxcosx－
sin2x，將其圖象向左移
個單位，并向上移
個單位，得到函數f
＝acos2
＋b
的圖象．
(Ⅰ)求實數a，b， 
的值； 
(Ⅱ)設函數φ
＝g
－
f
，x∈
，求函數φ
的單調遞增區間和最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，已知
（p、q為常數， 
），又
， 
， 
.
（1）求p、q的值；
（2）求數列
的通項公式；
（3）是否存在正整數m、n，使
成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對
；若不存在，說明理由.
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【題目】(導學號：05856299)已知雙曲線
(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F2，點P是其上一點，雙曲線的離心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面積為3，則雙曲線的實軸長為( )
A. 2 B. 
C. 2或
D. 1或
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【題目】(導學號：05856311)[選修4－4：坐標系與參數方程]
已知曲線C1： 
(α為參數)與曲線C2：ρ＝4sin θ(θ為參數)．
(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
(Ⅱ)求C1和C2公共弦的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆吉林省普通中學高三第二次調研】設橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，離心率為
，短軸長為
，已知
是拋物線
的焦點.
（1）求橢圓
的方程和拋物線
的方程;
（2）若拋物線
的準線
上兩點
關于
軸對稱，直線
與橢圓相交于點
（
異于點
），直線
與
軸相交于點
，若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…為自然對數的底數．
(1)求函數f(x)在點P(0,1)處的切線方程；
(2)若函數f(x)為R上的單調遞增函數，試求實數a的取值范圍．
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