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周長(zhǎng)為定值的扇形OAB，當(dāng)其面積最大時(shí)，向其內(nèi)任意擲一點(diǎn)，則點(diǎn)落在△OAB內(nèi)的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：利用弧度制下的扇形面積公式求出圓心角大小，再利用幾何概型求出概率．
解答：設(shè)扇形周長(zhǎng)為m，半徑為r，則弧長(zhǎng)l=m-2r．扇形的面積是 $\text{[math]}$ ×rl= $\text{[math]}$ ×r（m-2r）≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，當(dāng)且僅當(dāng)r= $\text{[math]}$ 時(shí)等號(hào)取到．
此時(shí)扇形的弧長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，故此時(shí)扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ =2弧度．則點(diǎn)落在△OAB內(nèi)的概率是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧度制下的扇形面積公式，基本不等式的應(yīng)用，幾何概型求解．是一道好題．

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．

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